单反摄影系统的数学和物理
写在前面
通过数理推导，纠正了以前许多想当然的错误，例如“DX画幅裁切所形成的透视感和FX画幅上1.5倍焦距时所形成的透视感不同”一类的严重的错误观念：画幅裁切在以下情形的确不会改变透视感，使用DX画幅系统，在相同的对焦距离上，对相同对焦点，拍一张照片，和FX使用1.5倍焦距，在相同的对焦点合对焦距离上拍的拥有一样取景范围的照片，互相比较，如果FX和DX的总分辨数一样（例如都是10mp），那么，两张照片的取景范围，透视感，分辨率画质将是完全一样的，推而广之，不同的幅面的系统，如果拥有的总有效像素数相同，不管是否使用相应幅面的全幅镜头还是更大幅面的全幅镜头拍照，对一定的对焦距离，只要相应的对焦焦距和该幅面的标准焦距的比值一样，则拍出的照片在取景范围、透视感已经分辨率画质上将完全相同！
感触很深，可以说，数理分析是检验许多念头是真相还是幻觉的唯一工具。
本文将以逻辑上可靠的数理推演为主要论证手段，主要得出或回答了下列结论或问题
- 只有DX画幅（小画幅）和FX画幅（大画幅）的区别，没有画幅裁切的问题（除了对镜头的总分辨能力的利用程度以外）！！！
- 为什么在某种程度上D3的取景圆分辨率画质甚至差于D80；在绝对焦距上，D80取景圆分辨率画质要比D3好一倍，和1Ds Mark III相当。在等视角折算后的焦距上，D80和D3的分辨率画质相当，但是比1Ds Mark III差一倍（高ISO的影响除外）；
- 提出了衡量被摄主体分辨率画质的更直观的标准：被摄对象合焦平面取景圆分辨率画质
- 焦距越长，就越可能获得更好的画质；
- 幅面大小和是不是赚到了长焦或者广角的关系：D80和D3比（总像素数相当），在35mm-50mm，大赚了能优化取景圆分辨率画质的长焦焦段范围（获得的取景圆画质优于其标准焦距处的画质），而和1DS MarkIII比（总像素数不同），也还是赚了一点点（只赚了画质更优的焦端范围，没有赚到取景圆分辨率画质，实际上是没怎么赚到）；
- 小画幅的确赚到了长焦（即标准焦距越小，长焦范围越大，在对焦距离和总像素数不变的情形下，以标准焦距为基准，产生更高分辨率的焦段范围扩大了。例如，对于FX画幅是50mm到无限大，而对于DX画幅则将是35mm到无限大）；
- 为什么通常对单反系统而言，设计广角镜头比设计长焦镜头有难度；
- 为什么就取景圆分辨率画质而言，1Ds Mark III是狗头的终结者，而相对而言，D3是狗头的大救星；
- 为什么对于35mm全画幅系统，总像素数达到36MP-45MP基本可以了；
- 为什么DX相机和DX镜头构成的系统，也可以看成是DX幅面的全画幅系统；为什么其实在针孔模拟下不应该存在什么子画幅系统的概念。
- 画面透视特点和焦距关系的近似数理机理；同幅面画面的透视特点只和焦距、标准焦距、对焦距离相关；
- 对于一定的对焦距离，任何幅面系统，如果对焦焦距和其相应的标准焦距的比值相等，则在这两个不同幅面和相应不同焦距上所成的画像拥有相同的透视感，还有相同的被摄对象合焦平面取景圆面积（即有相同的取景范围），如果总像素数也相同，还能拥有同样的被摄对象合焦平面取景圆分辨率画质。也就是说，就这三点而言，DX系统上，无论使用FX镜头还是DX镜头，在某焦距上，针对一定对焦距离和对焦点上的成像效果都和FX镜头在FX上该焦距的1.5倍处成像效果相同。就这三点而言，50mm焦距的镜头（无论DX镜头还是FX镜头）在DX系统所产生的画面效果就等于75mm的镜头在FX上所产生的画面效果，就是人像焦段的“焦段”或者“视角”效果；
- 标准焦距虽然数理意义重大，但是，是不是这个焦距成像最好最逼真却未必，因为该焦距单位被摄对象合焦平面取景圆面积的分辨率和长焦比并非最佳；
- 验证全画幅（例如FX）和子画幅（例如DX）相同成像范围（等视角变换后）的照片的透视感是否一致的实验方法。
- 不同的对焦距离，对被摄对象合焦平面取景圆分辨率画质有影响。对焦距离越大，被摄对象合焦平面取景圆分辨率画质就越差。
- 标准焦距非常特殊，标准焦距的分辨率画质只和对焦距离以及系统的总像素数有关系，和系统的幅面尺寸没有关系！所有系统在大于其标准焦距的长焦端成像时都将获得更好的取景圆分辨率画质，当然在广角端将获得相对较差的取景圆分辨率画质。
- 更大画幅的全幅有意义吗，什么样的更大画幅的全幅才有意义？
- D3由于像素密度太低，基本上没有利用到全画幅系统能够利用更多的镜头的总分辨能力的优点！
序
★★★每个人都知道，应该把他们的全部精力都集中使用到比邻人处于某种有利地位的方面，而以劳动产物的一部分或者同样的东西，即某一部分的价格，购买他们所需要的其他任何物品。★★★
★★★亚当·斯密《国富论》★★★
这个就是我从小学就听说过名字但是基本上很长时间不知道他到底说了什么和干了什么的亚当·斯密关于伟大的比较优势的论述。
注意，斯密的意思是把全部精力都集中使用到“比邻人处于某种有利地位”的方面，而不是把全部精力都用于“使自己的地位比邻人处于优势”。后者不仅无法使社群在总体上获得更大的利益，而且是没有公平自由的强买强卖和投机倒把，是压制和剽窃，是流氓习惯和强盗逻辑。
只有“有道德”的公平和自由的交易（交流）才会使社群总体获利。
所以斯密赶紧写了一本《道德情操论》，这个最近大家都知道了。可是英国人在一百多年前就已经悟透这个道理了，并因此领衔了近代科技的发展，建立了日不落帝国。
伟大的“有道德”的比较优势开创了一个伟大的贸易的时代，我认为这对人类的文明影响深远，甚至比牛顿定律和爱因斯坦定理的影响还要重要。而且，在现代社会，是不是能够有器量在社会的各个方面进行“公平自由的交易”，几乎成了文明和野蛮的分界线。
从这个论述中，我发现，各展所长进行公平自由的分工交流，将会使交易的双方都获利。我本人相信，对于经济贸易如此，而对于知识和技能应该也是如此。所以为了有利于进步，我想利用一下我自以为是的长处，希望能为包括我自己在内的单反发烧友们提供一些可能会有的参考价值。
第一章、概念系统整理
引言、为什么要进行概念系统整理
以个人进入单反世界的感受而言，发现在单反领域的用户社群中，包括本人，对单反系统的概念体系的各个概念缺乏正交、明晰和有效的掌握，因此也缺乏合理的对概念间的关系的组织，整个理念体系和相应的机理叙述没有建立在一个比较一致的逻辑系统的基础上。因此，在理解单反的各种特点，分析单反的性能的时候，出现许多混乱和困惑，经常是南辕北辙，分析来分析去陷入概念混乱、重叠、交错的死胡同，变成一团乱麻，缺乏对于概念的稳定的共识和对概念边界的明晰认识，因此我在说明问题之前，为了叙述的方便，需要对概念进行一些整理，努力在有一定程度一致的逻辑基础上重建相关的概念体系，以方便思考、分析和说明单反系统的特点、性能和机理。
第一节、单反摄影系统成像模型：针孔成像模型
为了分析方便，我利用针孔成像模型描述分析单反系统的某些适合通过针孔成像模型分析的光学特质。我据此引入某些概念。
先请看模型示意图：
图零、针孔模型及将要被用到的主要分析元素的概念
从图中可见，存在下列概念：
1、被摄对象合焦平面的取景圆
当镜头对拍摄对象对焦时，在被摄对象的合焦平面上，能被镜头所采集的合焦信号所在的那块圆形面积，被称为被摄对象合焦平面的取景圆。如果是较大画幅镜头用于小画幅系统上，则取裁切后部分。
2、被摄对象合焦平面取景圆的重要性
我知道，由于混淆效应的作用，镜头的最佳分辨率应该对位于拍摄对象合焦平面取景圆范围内的合焦对象才能达到。所以对于画质分析，这个面积是重要的。
3、最佳分辨率取景范围
即被摄对象合焦平面取景圆的面积所覆盖的范围。既然在被摄对象合焦平面取景圆处合焦，显然，在这里成像将使混淆圆直径最小化，相对于其它取景平面的被摄对象，这个平面上的被摄对象会有最好的分辨效果。
4、被摄对象合焦平面取景圆分辨率画质
在这里我换一个视角来理解分辨率画质。通常在单反用户群中，往往通过[总像素数]/[成像圆面积]或者[总像素数]/[图像传感器面积]来描述分辨率画质，但是这在某些方面是不利于说明问题的。因为取景范围会不同，导致有时候用10个像素来解析一片叶子，有时候以10个像素来解析两片叶子，不利于直观地，容易理解地反映焦距和对焦距离的变化对被摄主体（注意，不是全部取景范围）分辨率画质的影响，所以我引入对象合焦平面取景圆分辨率画质的概念来描述系统对被摄场景的分辨能力，以表明系统的总像素数到底被用在多大的“取景面积”上，从而更直观地反映焦距和对焦距离对被摄主体分辨率画质的影响。其比较指标是[系统的总有效像素数]/[被摄对象合焦平面取景圆面积]。
5、被摄对象合焦平面取景圆的直径
被摄对象合焦平面取景圆的面积的主要指标就是它的直径。我称之为“被摄对象合焦平面取景圆直径”。
6、对焦距离
被摄对象合焦平面和针孔位置间的距离。按照薄透镜模拟，分别有三种不同类型的对焦距离，它们分别有不同的数学和物理特性：1、超对焦距离；2、常规对焦距离，我平时所说的对焦距离主要是指这个；3、宏像对焦距离（即微距）。出于个人兴趣和便利，在本文中，本人主要讨论常规对焦距离。除非特别指出，一般对焦距离一词所指的即是常规对焦距离。
7、镜头的标定焦距
对于全画幅镜头不管运用于何种画幅的系统，镜头的标定焦距即镜头的有效焦距（有效焦距概念来自薄透镜模拟），无论FX画幅和DX画幅，都是如此。
8、镜头的成像圆和镜头的成像圆直径尺寸
即镜头投射于成像平面上光信息的面积，一般是一个圆形平面，其中与画质相关的主要是后节点焦距焦平面合焦的部分的信息。注意，该成像圆的直径尺寸是否明显大于图像芯片的对角线尺寸和是否需要画幅裁切有关，即和是否浪费了镜头的总像素数有关，和系统在光学上是否属于全画幅系统还是非全画幅系统无关（在这里不考虑成像圆面积比成像芯片明显小的情形）。和一般对全画幅系统以及子画幅系统这种术语所指的意义不同，在这里，我认为凡是镜头成像圆尺寸大于或者等于图像芯片成像的对角线尺寸的，都属于全画幅系统，只不过画幅尺寸有所不同，有的是较大画幅的全画幅系统，有的是较小画幅的全画幅系统，所以，FX和DX都是全画幅系统，就全画幅系统而言，除了当FX镜头用在DX画幅上时浪费了镜头的取景能力和总分辨能力意外，两种幅面系统的针孔成像规律没有任何区别。请参考图零。
9、成像芯片的幅面尺寸
即单反系统成像芯片的对角线长度尺寸。该尺寸是单反摄影系统的一个重要的光学指标，当该尺寸和镜头的成像圆直径尺寸基本相当或者小于时，就称该单反系统为全画幅单反系统。
10、镜头的总像素数
为了简便说明问题，我一律将使用像素数来表述分辨率指标。所谓镜头的总像素数，就是将镜头的线对数换算成像素密度指标后，得出的镜头有效成像面积上所能拥有的有效像素的总数。
11、图像传感器的总像素数
图像传感器上所有的能形成有效分辨能力的像素的总数。
12、全画幅单反系统的总像素数
该总像素数等于相应的镜头和图像传感器协作解像所能形成的分辨能力，以总像素数描述。
第二节、当前子画幅单反系统概念的虚无性：通常的子画幅单反系统其实在针孔模拟的光学规律上也是全画幅系统
因为各种原因，机身画幅的对角线尺度明显小于所用镜头成像圆直径的系统，只能利用成像圆信息的一部分进行成像的单反系统通常被国内外单反用户社区称为子画幅单反系统（sub frame）。例如使用传统FX镜头时的尼康DX画幅系统。但是这种习惯是造成对许多单反成像规律的错误理解和混淆的重要原因之一！实际上没有必要引入子画幅单反系统，因为子画幅单反系统可以被看成是浪费了一定的镜头取景范围和镜头总像素数的，更小画幅的全画幅单反系统。所以下面的许多分析对于全画幅单反系统和子画幅单反系统都一样。DX画幅和FX画幅间1.5倍的视角折算因子不是由FX镜头用在DX画幅上造成的，对DX镜头也需要有这个折算因子。这是由更小的DX画幅本身的标准焦距（35mm）是FX系统的标准焦距（50mm）的1/1.5造成的，和画幅裁切无关，和画幅变小有关。
如果说有特别的子画幅系统，那也许是镜头成像圆明显小于成像芯片的系统。在这里我不考虑这种几乎不可能进入消费市场的系统。
第三节、全画幅单反系统、标准焦距、标准镜头、长焦、广角
1、全画幅单反系统
任何机身图像芯片成像对角线尺寸小于相应镜头的成像圆直径的系统。是否是全画幅系统和成像芯片的尺寸无关。35mm可以是形成全画幅系统，55mm也可以形成全画幅系统，全画幅系统的概念不限制幅面尺寸，任何镜头成像圆直径大于等于其成像画幅对角线尺寸的单反系统都可以被称为全画幅单反摄影系统。特别地，成像芯片画幅约等于50mm左右的单反系统被称为35mm全画幅单反成像系统，中画幅以哈苏为例，成像芯片的成像圆尺度大约在55+mm左右，则被称为中画幅全幅单反成像系统。但是10mm幅面的图像传感器，只要相应的镜头的成像圆直径能大于等于该幅面的对角线尺寸，也可以被称为10mm的全画幅单反系统。
使用DX镜头的DX机身，也构成全画幅单反系统。而按照我的看法，使用了FX镜头的DX机身，也可以被看成是浪费了镜头总分辨能力的全画幅单反系统。所以就我在这里讨论的光学规律而言，全是全画幅单反系统，区别不过是画幅的大小而已。
2、镜头成像圆直径和机身图像芯片成像对角线尺寸相当的全画幅单反系统
指镜头设计和机身设计配合良好的，机身画幅能最大利用镜头成像圆面积的单反摄影系统，由相应的全画幅镜头系列和全画幅机身组成。例如使用FX镜头的FX机身和使用DX镜头的DX机身。
3、镜头成像圆直径大于机身图像芯片成像对角线尺寸相当的全画幅单反系统
由于技术发展的历史原因造成的一些系统。其部分镜头的成像圆直径显著大于机身图像传感器幅面，因而浪费了镜头的总像素数的那些系统。例如安装了FX镜头的DX系统。
4、和一定幅面的全画幅单反系统匹配的全画幅镜头
和一定幅面的全画幅单反系统匹配的，其成像圆直径尺寸和相应的传感器画幅的对角线尺度相当的镜头，就被称为和一定幅面的全画幅单反系统匹配的全画幅镜头。例如，对于35mm的D3，24-70/2.8就是一枚和35mm画幅匹配的全画幅镜头。对于中画幅也是如此，相应的镜头成像圆直径尺寸和中画幅成像芯片对角线尺寸相当的镜头，就被称为和中画幅匹配全画幅镜头。而18-135DX对于D80，也是一枚和DX画幅匹配的全画幅镜头。
当某成像幅面的全画幅镜头被装在其他幅面的单反摄影系统上时，虽然仍然是全画幅镜头，但是不能被看成是和该幅面单反系统匹配的全画幅镜头。例如针对35mm幅面的FX镜头被安装在DX画幅的单反摄影系统上时，虽然也应该被看成是DX画幅的全画幅镜头，但是不能被看成是和DX画幅系统匹配的全画幅镜头。
5、标准焦距
任何画幅的单反系统，尺寸等于其成像芯片对角线长度的焦距，被称为该系统的标准焦距。因为此时该系统最大成像尺度和系统的标定焦距（即针孔成像模拟的有效焦距）正好相等。标准焦距之所以如此特殊，是因为利用这点分析系统的光学特性时，不仅可以简化许多计算，而且可以彰显许多光学或者画质上的问题，并有利于对不同幅面的全画幅系统的成像品质进行比较。详情请看下文的分析。
6、注意，对于子画幅单反系统，用系统成像芯片的对角线尺寸来计算标准焦距！
按照针孔成像模型！对子画幅单反系统而言，即使使用更大画幅的镜头，标准焦距也应是该系统的成像芯片的对角线尺寸！
7、DX镜头和DX相机所形成的系统，也可以被看成是DX画幅的全画幅系统（24mm全幅系统，相对于35mm流行画幅的全画幅系统而言）
对于DX画幅，相应的标准镜应该是35mm的DX镜头或者35mm的FX镜头。所以DX画幅和DX镜头构成的系统，可以被看成DX画幅的全画幅系统。
8、镜头的标准焦距所决定的标准透视感，以及等视角变换
任何幅面的系统，当以标准焦距对固定场景以一定的对焦距离对焦时，拥有相同的视角、透视感，成像圆尺寸，如果系统的总像素数相同，也拥有相同的分辨率画质。DX机器上35mm焦距所形成的透视感（不管使用FX镜头还是DX镜头）（标准透视感，任何画幅的系统在其相应的标准焦距所成的画面都有相同的透视感，此即标准透视感）和FX镜头50mm焦距在FX系统上所形成的透视感一样（不管这枚镜头在FX上拍摄还是在DX上拍摄，都是如此）。但是这个不只针对标准焦距是这样，对于非标准焦距，这个关系则当对焦距离一定，拍摄场景一定，大画幅系统用小画幅系统[大画幅系统标准焦距]/[小画幅系统标准焦距]倍的焦距对焦时，才会成立。
当然此时能不能拍出最好的最逼真的画面却未必，因为该焦距单位被摄对象合焦平面取景圆面积的分辨率和长焦比并非最佳。
9、标准镜头
镜身标定焦距（即薄透镜模拟的有效焦距）等于标准焦距的镜头，被称为标准镜头，一般应该是定焦。
10、长焦
对于某幅面的镜头，凡是大于其标准焦距的标定焦距（标定焦距一般就是薄透镜模拟的有效焦距），统称为长焦。
11、广角
对于某幅面的镜头，凡是小于其标准焦距的标定焦距，统称为广角。
第四节、不同幅面尺寸的单反系统的焦距等视角折算
1、不同幅面尺寸的单反系统的焦距等视角折算
当绝对焦距相同时，不同幅面的单反系统的取景范围将会不同。有时候为了比较不同幅面尺寸的单反系统的成像特点，在有相同取景范围的照片上进行比较是有必要的。因此，在保持对焦距离相同，对焦点相同的前提下，如果需要运用不同幅面的单反系统拍出有相同取景范围的照片，就要对所用的对焦焦距进行等视角折算。
2、不同幅面尺寸单反系统的等视角折算规律：
式零、[幅面尺寸一的单反系统的对焦焦距]/[幅面尺寸二的单反系统的对焦焦距]=[幅面尺寸一的单反系统的标准焦距]/[幅面尺寸二的单反系统的标准焦距]
只要不同幅面单反系统的对焦焦距能保持上述比值，则对相同对焦距离上的相同的对焦点，拍出的照片拥有相同的取景范围。这就是不同幅面尺寸的单反系统的等视角折算规律。
图一、不同尺寸的全画幅系统在相应的标准焦距处的等视角折算示意图
第五节、FX画幅系统和DX画幅系统
本文中，FX画幅系统是指通常的35mm画幅系统，例如尼康的D3和佳能的1Ds Mark III。其标准焦距约为50mm。而DX画幅系统是指APS-C画幅系统，例如尼康的D200，D300，D80，其标准焦距约为35mm。
第六节、重要说明
在整个说明过程中，为了叙述和公式推导方便，我不考虑这种系统：镜头成像圆直径尺寸明显小于系统成像芯片的对角线！！！我假定这种系统在我的讨论中不存在。
第二章、在本人所重新整理提出的新的概念系统上所进行的一些思考和分析
第一节、被摄对象合焦平面取景圆直径、对焦距离，传感器幅面的对角线尺寸（对于全画幅系统，这个尺寸和镜头的成像圆直径相当）和对焦的有效焦距之间的数学关系
根据针孔模型和三角函数，大致上[被摄对象合焦平面取景圆直径]，[对焦距离]，[传感器幅面的对角线尺寸]和[对焦焦距]之间，存在着下列数学相关性：
式一、[被摄对象合焦平面取景圆直径]/ [对焦距离]= [传感器幅面的对角线尺寸]/[对焦焦距]
显然，当使用标准焦距对焦时，有：
式二、[传感器幅面的对角线尺寸]= [对焦焦距]=[相应画幅的标准焦距]
则此时：
式三、[被摄对象合焦平面取景圆直径]= [对焦距离]
显然，如果用标准焦距这个概念思考问题，当使用标准焦距对焦时，[被摄对象合焦平面取景圆直径]只和[对焦距离]相关，只要[传感器幅面的对角线尺寸]/[标准焦距]保持等于1，和[传感器幅面的对角线尺寸]和[标准焦距]具体值无关，因而也和系统的成像芯片对角线尺寸无关，非常有利于进行画质分析（因为系统的最佳分辨率往往在合焦平面取景圆上才能获得），并可以据此对于不同幅面大小的系统的成像品质进行对比。
标准焦距的提出，类似数学物理上的空间变换，可以极大地帮助对于有关问题的分析和理解。这个道理，和1，2，3……11，……123……等很相似。你用1，2，3……11，……123……这些符号来做算术肯定要比用一、二、三……十一……一百二十三这种表示来得更清晰明白。所以一个民族的符号系统设计得是否合理，一定程度上应该是这个民族某方面智商水平的一种反映。
第二节、转换视角：以相应画幅的标准焦距为基准，以一定对焦距离上的被摄对象取景圆面积为对象来分析单反摄影系统的分辨率画质问题。
拍摄行为将在被摄对象合焦平面取景圆的面积所覆盖的范围上合焦，既然在这里合焦，显然，在这里成像的结果混淆圆直径将最小化，相对于其它取景平面，会有最好的分辨效果。在这里我换一个视角来理解分辨率画质。通常在单反用户群中，往往通过[总像素数]/[成像圆面积]或者[总像素数]/[图像传感器面积]来描述分辨率画质，但是这是不利于说明问题的。因为取景范围会不同，导致有时候用10像素来解析一片叶子，有时候以10个像素来解析两片叶子，不利于直观地，容易理解地反映被摄主体焦距和对焦距离的变化对被摄主体（注意，不是全部取景范围）分辨率画质的影响，所以我引入对象合焦平面取景圆分辨率画质的概念来更描述系统对被摄场景的分辨能力，以表明系统的总像素数到底被用在多大的“取景面积”上，从而更直观地反映焦距和对焦距离对被摄主体分辨率画质的影响。其比较指标是[系统的总有效分辨率数]/[被摄对象合焦平面取景圆面积]。
而由于一定对焦距离下任何幅面的标准焦距成像的取景圆面积都是一样的，所以以此为比较基准也是重要的。
第三节、标准焦距对于单反系统成像质量重要的“标准”意义
1、标准焦距是对不同幅面单反摄影系统间进行一定程度的画质和取景能力比较的一种方便的基准
对于成像幅面的对角线尺寸一定的单反摄影系统，使用该幅面的标准焦距对拍摄对象对焦时，所得的被摄对象合焦平面取景圆的直径，将永远等于对焦距离，而与该系统的幅面对角线尺寸究竟多大没有任何关系。因此可以以这个焦距作为指标，来比较分析各种全画幅单反系统的成像画质。也就是说，任何幅面的全画幅单反系统通过标准镜头成像时，只要对焦距离相同，其获得可以形成最佳分辨率的被摄对象的面积（被摄对象合焦平面取景圆的面积）就相同。这意味着，通过增加像素密度因而增加镜头和芯片的总成像像素数也好，通过尽可能地扩大成像芯片和镜头的口径（对镜头而言，仅限于全画幅的情形）因而增加镜头和芯片的总像素数也好，只要总像素数增加，此时就可提高对于这个根据相同的对焦距离而固定的取景圆面积的被摄信息的解析能力。
2、对于标准焦距，在一定对焦距离上，所有画幅的系统的被摄对象合焦平面的取景圆都相同
由式三和图零可知，当运用标准焦距以相同的对焦距离对焦时，任何画幅的全画幅系统的被摄对象合焦平面的取景圆面积都相同，这个面积只与对焦距离相关，而与是否是全画幅系统还是“子画幅系统”以及相应幅面的尺寸无关！
3、以标准焦距为基元对被摄对象合焦平面取景圆的面积进行数学表述
由式一和式二可知，以标准焦距对焦时：
式四、[被摄对象合焦平面取景圆直径] = [传感器幅面的对角线尺寸]* [对焦距离]/[对焦焦距]=[相应画幅的标准焦距] * [对焦距离]/[对焦焦距]
为了方便，如果我定义：
式五、[k]= [对焦焦距]/[相应画幅的标准焦距]
则式四将演化为：
式六、[被摄对象合焦平面取景圆直径] =[对焦距离]/[k]
因此：
式七、[被摄对象合焦平面取景圆面积]=3.14*（[对焦距离]/[k]）**2/4=[以标准焦距对焦时被摄对象合焦平面取景圆面积]/（[k]**2）
第四节、对焦距离、幅面尺寸、不同焦距类型（长焦、标准、广角）对于分辨率画质和取景范围的影响
1、对焦距离对画质的影响
从式七可知：除了超对焦距离可能需要以整个景深的近1/3处的距离作为对焦距离来计算以外，一般，对焦距离越大，被摄对象合焦平面取景圆面积越大，所以最佳分辨率成像取景范围越大，但是对取景场景的分辨能力将越低（但是如果以成像圆面积或者成像芯片面积的角度来看分辨率，此时将保持不变），因为这里假设整个系统的总像素数应该基本不变。
2、长焦端和广角端被摄对象合焦平面取景圆面积相对于标准焦距处被摄对象合焦平面取景圆面积之间的关系（为什么长焦有利于画质而广角镜头难以设计）
假设对焦距离不变，特别地，对于长焦，[k]大于1，对于广角[k]<1。显然长焦端被摄对象合焦平面取景圆面积，将随着焦距的增加而减少，而广角端则将随焦距的降低而增加。所以，相比于标准对焦距离而言，如果对焦距离相同，并且系统的总像素数保持不变，长焦端的被摄对象取景圆中单位面积将比标准焦距时分到更多的像素数，而广角端将分到更少的像素数，在这个意义上长焦有利于取景圆分辨率画质，但是取景范围降低了，而广角不利于取景圆分辨率画质，可是取景范围提高了。当然如果通过调整对焦距离使某被摄对象在不同的对焦距离上对不同的焦距的成像高度一致，那么该拍摄对象本身所获得的分辨率将是类似的，但是不同的焦距和对焦距离在这里会使透视情形发生变化。下文的透视和对焦距离以及焦距的关系的分析，就是以此为基础进行分析的。这时候系统的总像素数在这里起了作用。
3、不同幅面的系统长焦端和广角端的被摄对象合焦平面取景圆面积因为幅面尺寸的不同形成的变化关系
设标准焦距时的被摄对象合焦平面的取景圆的面积是[S]（对于所有幅面的全画幅系统保持相同）则式七演化为：
式八、[被摄对象合焦平面取景圆面积]=[S]/（[k]**2）=[S]*（[该画幅的标准焦距]**2）/（[对焦焦距] **2）
我设长焦为200mm广角为20mm所有的对焦距离都相同，分别针对标准焦距为50mm和100mm的两种全画幅系统计算长焦和广角的[k]值如下：
当标准焦距等于50mm时：
式九、200mm处，[k]=4，此时，被摄对象合焦平面取景圆的面积将是标准焦距下的相应取景圆面积的1/16；
式十、20mm处，[k]=0.4，此时，被摄对象合焦平面取景圆的面积将是标准焦距下的相应取景圆面积的6.25倍。
当标准焦距等于100mm时：
式十一、200mm处，[k]=2，此时，被摄对象合焦平面取景圆的面积将是标准焦距下的相应取景圆面积的1/4；
式十二、20mm处，[k]=0.2，此时，被摄对象合焦平面取景圆的面积将是标准焦距下的相应取景圆面积的25倍。
4、系统幅面尺寸增大对画质和成像的影响：标准焦距
当以各自的标准镜头进行对焦时，如果对焦距离相同，不同幅面的系统的总像素数相同，则没有影响。所以这种镜头叫做标准镜头。当然如果总像素数减少，则自然画质就相应降低。此时，如果总像素数不变，不同幅面的系统对分辨率画质没有影响。
5、如果总像素数不变，系统幅面尺寸增大对画质和成像的影响：长焦（大于大画幅标准焦距时的情形）：赚了取景范围，损失了取景范围分辨率和能形成更优分辨率画质的长焦范围：如果总像素数不变，幅面越大，对被摄对象合焦平面取景圆的分辨能力相对越小，取景范围越大
如果对焦距离相同，焦距相同，不同幅面全画幅系统的总像素数相同，从式九和式十一可知100mm标准焦距系统和50mm标准焦距系统相比，在单位面积取景圆上只有后者1/4的用于解析的像素，所以对于取景内容的分辨能力降低了，但是取景范围则大了4倍。所以画幅越大，对于长焦而言，对于一定的对焦距离，赚了取景范围，但是相对损失了取景圆分辨率。所以就单反系统而言，大画幅有利于提升系统的取景范围。长焦有利于相对于相应的标准焦距的画面提高分辨率画质，但是幅面尺寸越大，其能产生更优分辨率画质的长焦焦段范围越小。例如，对于标准焦距是50mm的系统，理论上长焦焦段范围是50mm到无穷大。而对于标准焦距等于35的系统，理论上长焦焦段范围是35mm到无穷大。从这个意义上讲幅面越大就越损失了能产生更优分辨率画质的长焦，幅面越小就越赚了能产生更优分辨率画质的长焦。
此时，在绝对焦距上（未经过等视角变换），如果要使大幅面的系统和小幅面的系统拥有相同的分辨率画质的话，必须使大幅面系统的总像素数达到小幅面系统总像素数的（[大幅面标准焦距]/[小幅面标准焦距]）的平方倍。
注意，上面是指两个系统绝对焦距相等的情形，没有对拍摄焦距进行等视角折算。如果总像素数一样，则不同幅面焦距等视角折算后形成的等视角画面的分辨率画质将相同。
6、如果总像素数不变，系统幅面尺寸增大对于画质和成像的影响：广角（小于小画幅标准距离时的情形）：赚了取景范围，赔了取景范围的分辨率和能形成更优分辨率画质的长焦范围：幅面越大，对被摄对象合焦平面取景圆的分辨能力越小
同样，我在相同的对焦距离和相同的总像素数上讨论这个问题，从式十和式十二可知，100mm标准焦距系统和50mm标准焦距系统相比，被摄对象合焦平面取景圆的面积扩大了4倍，而相应的分配在单位面积取景圆上的用于解析的像素，就少了4倍。打个比方，本来可以用10个像素解析一片叶子的，现在只能用10个像素解析两片叶子了。所以幅面越大，对于全画幅系统的广角而言，损失了对取景范围的分辨能力，但是提高了取景范围——或者说，对于相同的标定焦距的广角镜头，大画幅机身将会使广角更广了。所以画幅越大，对于广角而言，对于一定的对焦距离，损失了取景分辨率画质，但是获得取景范围大大提高了。所以就单反系统而言，大画幅和广角不利于分辨率画质而有利于扩大广角的取景范围。但是幅面尺寸越大，其能产生更优分辨率画质的长焦焦段范围越小。例如，对于标准焦距是50mm的系统，理论上长焦焦段范围是50mm到无穷大。而对于标准焦距等于35的系统，理论上长焦焦段范围是35mm到无穷大。从这个意义上讲幅面越大就越损失了长焦，幅面越小就越赚了长焦。所以在形成更优画质范围上赚了（因为任何幅面在其标准焦距上以相同对焦距离对焦所得的取景圆面积都一样）。
此时，如果要使大幅面的系统和小幅面的系统拥有相同的分辨率画质的画，必须使大幅面系统的总像素数达到小幅面系统总像素数的（[大幅面标准焦距]/[小幅面标准焦距]）的平方倍。注意，上面是指两个系统绝对焦距相等的情形，没有对拍摄焦距进行等视角折算。如果总像素数一样，则不同幅面焦距等视角折算后形成的等视角画面的分辨率画质将相同。
7、当焦段处于小画幅标准焦距和大画幅标准焦距之间时
详情请参考下文关于FX和DX的实例分析。
此时，如果要使大幅面的系统和小幅面的系统拥有相同的分辨率画质的画，必须使大幅面系统的总像素数达到小幅面系统总像素数的（[大幅面标准焦距]/[小幅面标准焦距]）平方倍。注意，上面是指两个系统绝对焦距相等的情形，没有对拍摄焦距进行等视角折算。如果总像素数一样，则不同幅面焦距折算后形成的等视角画面的分辨率画质将相同。
所以像素密度还是王道！！！我还是后悔没买D200！
8、系统画幅越大，越有利于在一定范围内利用大于或者等于该画幅标准焦距的焦距进行人像摄影
显然，由于焦距比该画幅标准焦距大时，单位取景圆面积将分配到更多的像素数，同时画幅越大，一般总像素数也越高（D3是一个可耻的例外，当然它用了高ISO来补救了），所以分辨率画质也将越高，因此有利于拍摄出画质良好的肖像照片。但是这种长焦的优势不是无限制的，还要考虑人的肉眼的透视感习惯，对于35mm（标准焦距是50mm）全画幅系统，符合人的肉眼的透视感的视角大约在58mm到300mm之间，如果焦距再大，则虽然可以有更好的分辨率，但是所形成的透视变形将使肖像的观感产生损害——当然特地追求这种变形效果的艺术家们的作品（例如毕加索先生的和平鸽）属于例外。
按照等视角折算，对于标准焦距为100mm的大画幅系统，相应的人像焦端应该为从58*100/50=116mm到300*100/50=600mm。
9、对于广角端，要相对于标准焦距提高分辨率画质，除了提高镜头总分辨能力和成像芯片的分辨率密度以外基本上别无他法
广角端（凡是焦距小于标准焦距的）这个问题就比较复杂，因为此时的取景圆的面积要比标准焦距相应对焦距离的取景圆的面积大，这时候镜头和成像芯片的像素密度就起相当重要的作用了。当然取景圆面积变大了，单位取景面积所分配的像素数可能就少了（这个看镜头和成像芯片的象素密度是不是够）。所以当偏离标准焦距时，比较不同幅面全画幅系统的最佳分辨取景圆的分辨能力就显得有些复杂，这时候还和镜头总分辨能力和成像芯片的像素密度有关。如果在增大画幅的同时仍然能保持一定的像素密度或者能将总像素数适当提高，则大画幅系统才能获得好的分辨率。当然小画幅在这里又获得了一些好处。当然在小画幅上用大画幅镜头，会有镜头总分辨率利用不足的问题，而同时镜头的像素密度可能无法像芯片那样迅速提高。所以也许因此，有些厂商开始开拓中大画幅市场。
第五节、镜头不同的有效焦距设置和成像透视特点的关系
注意，这节包含关于两个问题的研究。一、在同一画幅下不同焦距和对焦距离的设置导致的透视特点变化（即长焦景深压缩）；二、证明经过等视角折算以后，不同的画幅的系统的等视角成像（即拥有相同的取景范围）所拥有的透视特点一致。第一个问题的研究是证明第二个问题研究有效性的基础。因为第一个问题的研究结论意味着透视变化在一定程度上可以被我的模型识别和模拟。
图二、以针孔成像模型研究以不同有效光学焦距成像时的透视特点
1、研究透视变化的定量指标的选择
对于透视特点，如何进行数理研究呢？我在这里使用位于光轴上相隔一定距离的两个对象在不同焦距成像时相应成像尺寸比例的变化来表示画面的透视特点。
此外，我假设这两个相隔一定距离的对象都在有效景深范围内，即两者的混淆圆足够小，按照混淆圆的薄透镜模拟机制，这时候两者合焦成像平面的位置应该相当接近，和所用的有效焦距的数量级相比，可以被看成是完全重叠。而如果这两个对象一个在有效距离内，一个在无穷远，则由于薄透镜模拟在数学上发生突变，因此不适用这里的考虑。所以我的另外的假设就是，两者相隔有限距离，而且对焦距离也在有限范围之内（不是无限远）。
2、透视研究标准对象的选择及其对FX镜头在DX机器上透视特点是否改变研究的意义
和选择标准焦距的道理一样，为了计算和推导方便，我设定一个标准对象，如图二，并称之为[被对焦主体]，在整个比较过程中，保持该对象的高度除以相应画幅标准焦距的值不变。如果对同一幅面的系统研究这个问题，相当于[被对焦主体高度]保持不变，而对于不同画幅的系统，相当于[被对焦主体高度]/[相应画幅的标准焦距]保持不变。
由于这种透视特点的研究要解决的一个方面的问题是为了搞清DX画幅的成像圆裁切是否改变镜头的透视特点，所以我说明一下：这个标准[被对焦主体]的选择，就FX和使用FX画幅镜头或DX镜头的DX画幅而言，相当于保持成像画面的取景内容不变，即保证FX机身出片包含与DX机身出片相同的取景内容。具体操作就是对相同的对焦距离和对焦主体，在DX画幅上用某焦距拍一张照片（不管使用FX镜头还是DX镜头），同时在FX画幅上用1.5的焦距拍一张。从后面的数理推导可知，两张照片的取景范围，透视感完全相同，而如果DX系统和FX系统的总像素数也相同的话，则还拥有相同的分辨率画质。
3、选定透视研究标准对象的实验依据
http://www.photozone.de主人曾经以这样的方式来说明镜头不同焦距上的透视特点的变化。首先他设定一个灯塔为对焦对象，并通过调整对焦距离使该灯塔的高度在不同焦距摄取的照片上的成像高度保持不变，然后通过观察灯塔后面的一幢建筑物和灯塔间的透视感觉的变化来观察不同焦段形成的不同的透视感。他发现的结果是，焦段越长，感觉上灯塔和后面的建筑物的距离越近（实际上意味着灯塔的成像高度和建筑物的成像高度比变得越小，同时两者成像位置的间隔距离也变得越小）。但是这个结果是通过“感觉”得出的，没有涉及其中更有确定性的机理，似乎还没能充分揭示其内涵，现本人尝试以针孔成像模型模拟，研究焦距和画面透视关系的更有确定性和规律性的机理。
4、根据针孔成像模型进行推演
假设此时系统的幅面保持不变，研究焦距变化对透视特点的影响。我以高度不变的[被对焦主体]取代灯塔，以永远位于[被对焦主体远处x毫米处的高度不变的被摄对象]取代建筑物，于是我似乎可以导出以下的数学关系：
以焦距一对焦时：
式十三、[被对焦主体的成像高度]/[被对焦主体的高度]=[焦距一]/[对焦距离一]=[常量]=[焦距二]/[对焦距离二]；
所以，有：
式十四、[对焦距离二]=[对焦距离一]*[焦距二]/[焦距一]
特别地：
式十五、当[被摄主体的成像高度]=[相应幅面的图像芯片对角线面尺寸]；并且[焦距一]=[相应幅面的标准焦距]时，则有[相应幅面的图像芯片对角线面尺寸]=[相应幅面的标准焦距]=[被对焦主体的成像高度]=[焦距一]，此时有[被对焦主体的高度]=[对焦距离一]。
式十六、[以焦距一对焦时比被对焦主体远x的被摄对象成像高度]/[比被对焦主体远x的被摄对象的高度]=[焦距一]/（[对焦距离一]+[x]）；
式十七、[以焦距二对焦时比被对焦主体远x的被摄对象成像高度]/[比被对焦主体远x的被摄对象的高度]=[焦距二]/（[对焦距离一]*[焦距二]/[焦距一]+[x]）；
再设：
式十八、[n]=[焦距二]/[焦距一]，于是：
式十九、[以焦距二对焦时比被对焦主体远x的被摄对象成像高度]/[比被对焦主体远x的被摄对象的高度]=[焦距二]/（[对焦距离一]*[n]+[x]）；
由于[被摄主体的成像高度]保持不变，因此不同焦段的透视特点应该主要通过[比被对焦主体远x的被摄对象的高度]在不同焦段时相对于[被摄主体的成像高度]的比的变化来看。我考虑指标：
式二十、[被对焦主体的成像高度]/[以焦距一对焦时比被对焦主体远x的被摄对象成像高度]=（[对焦距离一]+[x]）*（[被对焦主体的高度]）/（[比被对焦主体远x的被摄对象的高度]*[对焦距离一]）
式二十一、[被对焦主体的成像高度]/[以焦距二对焦时比被对焦主体远x的被摄对象成像高度]=（[对焦距离二]+[x]）*（[被对焦主体的高度]）/（[比被对焦主体远x的被摄对象的高度] *[对焦距离二]）；
设：
式二十二、[m]=[被对焦主体的高度]/[比被对焦主体远x的被摄对象的高度]，
于是式二十和式二十二进化为：
式二十三、[被对焦主体的成像高度]/[以焦距一对焦时比被对焦主体远x的被摄对象成像高度]=（[对焦距离一]+[x]）*[m]/[对焦距离一]
式二十四、[被对焦主体的成像高度]/[以焦距二对焦时比被对焦主体远x的被摄对象成像高度]=（[对焦距离二]+[x]）*[m]/[对焦距离二]；
于是，从式二十三和式二十四可以获得：
式二十五、[以焦距二对焦时比被对焦主体远x的被摄对象成像高度]/[以焦距一对焦时比被对焦主体远x的被摄对象成像高度]=（[对焦距离一]+[x]）*[对焦距离二]/（[对焦距离一]*（[对焦距离二]+[x]））=1+（[n]-1）*[x]/（[n]*[对焦距离一]+[x]）=1+（1-1/[n]）*[x]/（[对焦距离一]+[x]/[n]）；
5、根据式二十五，研究焦距的变化对透视关系的变化的影响
如此，从式二十五可知：当[n]增大时1/[n]变小因而（1-1/[n]）变大
当[n]增大时[x]/[n]变小因而（[对焦距离一]+[x]/[n]）变小因而1/（[对焦距离一]+[x]/[n]）变大结果就是（1-1/[n]）/（[对焦距离一]+[x]/[n]）变大，也就是[以焦距二对焦时比被对焦主体远x的被摄对象成像高度]/[以焦距一对焦时比被对焦主体远x的被摄对象成像高度]变大。考虑到最初我假设[被对焦主体的成像高度]不变，也就是说，如果[焦距二]大于[焦距一]，并且[焦距二]越大，[以焦距二对焦时比被对焦主体远x的被摄对象成像高度]相对于以[焦距二]对焦时的[被对焦主体的成像高度]变得大了，而且焦距二比焦距一大越多两者的差别越多。这可能就是变焦导致透视变化（长焦透视压缩）的物理本质之一。
6、如果对近无限远对焦
如果是对无限远对焦，则此时的[对焦距离一]将变成无限大，而[以焦距二对焦时比被对焦主体远x的被摄对象成像高度]/[以焦距一对焦时比被对焦主体远x的被摄对象成像高度]将近似等于1。人眼的视觉是有限的，真正对无限远对焦的情形实际上是无法办到的。
7、对于超对焦距离的情形
对于超对焦距离的情况，由于此时薄透镜模型的计算结果发生突变，因此，使用其景深范围内距离近端的1/3处作为对焦距离一来计算该焦段的透视变化。
8、几条说明
注意，这里在计算焦距和透视变化关系时，[对焦距离一]是特定的，按照photozone的相关试验，就是这是在不同焦距时针对基准透视对焦对象进行对焦的对焦距离，在这种对焦距离下，基准对象最后在成像焦平面上的尺寸将基本保持不变。这是这一实验能识别出透视压缩的关键点，所以在说明这个问题时，[对焦距离一]不是任意的，而是有条件限制的。而就相对的意义来说，在不同的实验系列里，又可以是任意的。也就是说，每套实验按照所选定的基准透视对象的不同，都是独立有效的；通过选择不同的基准对象所得出的结果系列之间，应该没有相互的可比性。但是都能证明随着焦距的增长产生透视压缩这个现象。
这里只是指常规的镜头正常对焦时的情形，由于微距摄影和超焦距对焦之薄透镜模拟发生了突变，成像原理特别，因此这个分析暂时不予考虑。
9、透视感随焦距和画幅裁切变化（此时未对不同画幅的画面拍摄进行等视角焦距变换）的图示
假设不同画幅使用相同的对焦距离和绝对焦距（即未对不同画幅的画面拍摄进行等视角焦距变换），透视感随焦距和画幅裁切变化的示意图如下。第一排是FX画幅，左边是近焦，右边是远焦。第二排是DX画幅，左边是近焦，右边是远焦。绿色块是“灯塔”，其图像针对该画幅对角线尺寸的，以此时的标准焦距为单位计量的尺寸，始终保持不变。
第三排是“灯塔”体积块在近焦处成像和远焦处成像时透视特点的比较。此时他们位于成像焦平面的（正面平面）高度是一样的，而背面那块平面，依据不同的对焦焦距，高度不同，近焦的那块要比长焦的那块短。
最后一排是将画幅裁切后所出的照片放大到和大画幅的一样大，显然，这里不仅视角不同，同时透视关系也发生了变化。透视关系也可系统的放大倍数有关。
如果对于该图示有所质疑，可以通过对于现场的试验拍摄，验证上面所模拟的理论结果。
图三、镜头的不同焦段设置和画面透视特点关系的示意图
10、对于不同画幅，对相同对焦距离上的相同对焦点，如果所用对焦焦距和相应的幅面的标准焦距的比值保持不变，则所形成的画面有相同的取景范围、相同的透视感，而如果不同幅面的系统的总有效像素数也相同的话，也拥有相同的分辨率画质
首先声明这个研究在长短边比例相同的相似直角四边形的大小幅面上进行，如果不是这样，则通过裁切达到目的。
由于不同尺寸（指对角线尺寸，除非特别指出，全文皆然）的幅面，如果相应的像素密度不变的话，出来的照片从成像尺寸（高像素大画幅的照片尺寸会更大）上来看，可能会有大小的差别，不方便比较两者的透视感是否一致，因此我将成像尺寸以各自的标准焦距为单位表述（相当于通过放大缩小把两张照片的大小调到一样，然后研究画面的细节尤其是前景后景的细节位置是否处处重叠，处处重叠，则透视感一致，没有处处重叠，则透视感不同）。仍然请部分参考图二。
对于小画幅（例如DX画幅，不论使用DX画幅的镜头还是FX画幅的镜头，结论都成立），按照针孔成像模型：
式二十六、[被对焦主体的小画幅成像高度]/[被对焦主体的高度]=[小画幅对焦焦距]/[对焦距离一]
式二十七、[比被对焦主体远x的被摄对象的小画幅成像高度]/[比被对焦主体远x的被摄对象的高度]=[小画幅对焦焦距]/（[对焦距离一]+[x]）；
相应[对焦距离一]和[小画幅对焦焦距]的[小画幅对象合焦平面取景圆直径]大小：
式二十八、[小画幅对象合焦平面取景圆直径]=[在该对焦距离上使用标准对焦距离对焦时被摄对象合焦平面取景圆直径]* [小画幅标准焦距]/ [小画幅对焦焦距]
对于大画幅（例如FX画幅，使用>FX画幅的镜头）：
式二十九、[被对焦主体的大画幅成像高度]/[被对焦主体的高度]=[大画幅对焦焦距]/[对焦距离一]
式三十、[比被对焦主体远x的被摄对象的大画幅成像高度]/[比被对焦主体远x的被摄对象的高度]=[大画幅对焦焦距]/（[对焦距离一]+[x]）；
式三十一、[大画幅对象合焦平面取景圆直径]=[在该对焦距离上使用标准对焦距离对焦时被摄对象合焦平面取景圆直径]* [大画幅标准焦距]/ [大画幅对焦焦距]
为了比较两者的透视特点，我必须使大小幅面成像的取景范围一样（也就是使[大画幅对象合焦平面取景圆直径]= [小画幅对象合焦平面取景圆直径]）。要做到这点可以有三种方法。同时改变对焦距离和焦距，改变对焦距离，或者，保持对焦距离不变，改变焦距。当然，我的选择无疑是保持对焦距离不变，改变焦距。由于对一定的对焦距离，所有幅面系统在其标准焦距对焦时，都有相同的取景圆直径，所以，从式二十八和式三十一可知，当：
式三十二、[大画幅对焦焦距]/[大画幅标准焦距]= [小画幅对焦焦距]/[小画幅标准焦距]
时，有：
式三十三、[大画幅对象合焦平面取景圆直径]= [小画幅对象合焦平面取景圆直径]
这意味着此时两者的取景范围相同，画面有相同的内容。这样，我就建立了比较两者透视感是否有差异的一致性基础。从式三十二，我可以有：
式三十四、[大画幅对焦焦距]= [小画幅对焦焦距]* [大画幅标准焦距]/[小画幅标准焦距]
特别地，对于DX（标准焦距约等于其幅面对角线长度，35mm）画幅和FX（标准焦距约等于其幅面对角线长度，50mm）画幅，我有
式三十五、[大画幅对焦焦距]= [小画幅对焦焦距]*1.5
从式二十六和式二十七，我有：
式三十六、[被对焦主体的小画幅成像高度]/ [比被对焦主体远x的被摄对象的小画幅成像高度]= [被对焦主体的高度]* （[对焦距离一]+[x]）/（[对焦距离一]* [比被对焦主体远x的被摄对象的高度]）；
从式二十九、式三十，可知：
式三十七、[被对焦主体的大画幅成像高度]/ [比被对焦主体远x的被摄对象的大画幅成像高度]= [被对焦主体的高度]* （[对焦距离一]+[x]）/（[对焦距离一] * [比被对焦主体远x的被摄对象的高度]）；
从式三十六和式三十七，有：
式三十八、[被对焦主体的小画幅成像高度]/ [比被对焦主体远x的被摄对象的小画幅成像高度]= [被对焦主体的大画幅成像高度]/ [比被对焦主体远x的被摄对象的大画幅成像高度]
这样，从式三十二和式三十三，我知道，当[大画幅对焦焦距]/[大画幅标准焦距]= [小画幅对焦焦距]/[小画幅标准焦距]（对于DX和FX画幅，就是乘1.5）时，大画幅和小画幅有相同的取景范围，而且，从式三十八可知，在两者的画面上，两个不同位置不同尺寸的对象的相对位置和相对尺寸完全相同——这个也就是意味着，两者拥有相同的透视感受，所以，结论就是本小节的标题：
对于不同画幅，对相同对焦距离上的相同对焦点，如果所用对焦焦距和相应的幅面的标准焦距的比值保持不变（即所谓的等视角变换），则所形成的画面有相同的取景范围、相同的透视感，而如果不同幅面的系统的总有效像素数也相同的话，也拥有相同的分辨率画质。
12、如果对焦距离相同，系统的总像素数相同，DX画幅上某焦距的成像画面（无论DX镜头还是FX镜头）和FX画幅上运用该焦距1.5倍焦距处的成像画面（FX镜头）有相同的取景范围，透视感和分辨率画质
认为DX画幅裁切所形成的透视感和FX画幅上1.5倍焦距时所形成的透视感不同这种观点是严重错误的。如果使用DX画幅在相同的对焦距离上拍一张和FX使用1.5焦距拍的拥有一样取景范围的照片，如果两个系统的总分辨数一样，那么，两张照片的取景范围，透视感，分辨率画质将是完全一样的，推而广之，不同的幅面的系统，如果拥有的总有效像素数相同，不管是否使用相应幅面的全幅镜头还是更大幅面的全幅镜头拍照，对一定的对焦距离，只要相应的对焦焦距和该幅面的标准焦距的比值一样（即焦距的等视角变换），则拍出的照片在取景范围、透视感以及分辨率画质上将完全相同！
第六节、一定焦距一定对焦距离时的DX画幅成像是否和FX在1.5倍该焦距和相同对焦距离处成像时拥有同样的透视感的实验验证方法
一定焦距一定对焦距离时在DX画幅上拍到的照片，应该和FX在该焦距1.5倍焦距和相同对焦距离时所拍到的照片拥有同样的视角，或者取景范围是一样的。这时，将两张照片放到同样大小的尺寸，然后重叠，观察其画面细节是否处处重叠，如果是，则拥有相同的透视感，如果不是，则将拥有不同的透视感。
第三章、针对一些具体系统的讨论：D80，D3，1DsMark III的比较
第一节、对镜头总分辨能力的利用程度
D80是小画幅系统，拥有10.2MP的总有效像素数，假设镜头的分辨率永远足够，则如果使用FX镜头，它是“子画幅系统”，将损失了对FX镜头总分辨能力的充分利用，而如果使用DX镜头，则没有任何损失。当然DX镜头一般比FX镜头口径小，总分辨能力也小，因此也可以被认为是损失了可能的镜头总分辨能力。
第二节、在标准焦距上（D80：35mm；D3，1Ds Mark III: 50mm）（D80不管使用FX镜头还是DX镜头,D3,1Ds Mark III 使用FX镜头）
D80由于和D3拥有相当的总像素数，因此就取景范围，透视感和分辨率画质上，没有任何区别。由于1Ds Mark III拥有一倍多的总像素数，因此1Ds Mark III虽然有相同的取景范围和透视感，但是分辨率画质提高了一倍以上。
第三节、长焦（D80：>35mm，D3，1Ds Mark III：>50mm）（D80不管使用FX镜头还是DX镜头,D3,1Ds Mark III 使用FX镜头）
和D80相比，D3，1Ds Mark III赚了对焦对象合焦平面的取景范围，损失了能形成更优分辨率画质的长焦范围（因为对两者在一定对焦距离上的相同焦距，其对焦对象合焦平面取景圆的面积和其标准焦距的平方成正比，和所用焦距成反比，幅面越大，标准焦距越大，在长焦端，相同焦距上的成像圆面积就越大）。对于D3，还损失了分辨率画质达一半，但是1Ds Mark III有一倍以上的总像素数，和D80相比，虽然也损失能形成更优分辨率画质的长焦范围，但是其相应的分辨率画质要比D3好一倍多。一般，长焦端的分辨率画质总是要比标准焦距和广角端好。对于大幅面而言，系统的总像素数就对大画幅系统相对于小画幅系统而言，对减少画质损失起到重要的作用了，请看下式：
式三十九、[单位被摄对象合焦平面取景圆面积占有的有效像素数]=[系统的总有效像素数]*（[对焦焦距]**2）/（[以相应的标准焦距对焦时的被摄对象合焦平面取景圆面积]*（[对焦距离]**2）*（[相应画幅系统的标准焦距]**2））
由于[对焦焦距]，[以相应的标准焦距对焦时的被摄对象合焦平面取景圆面积]，[对焦距离]不因画幅的改变而改变，因此[单位被摄对象合焦平面取景圆面积占有的有效像素数]由[系统的总有效像素数]/（[相应画幅系统的标准焦距]**2）决定，和[系统的总有效像素数]成正比，和[相应画幅系统的标准焦距]成反比。特别是，对于FX系统，当系统的总有效像素数达到DX画幅系统的总有效像素数的1.5的平方倍时，也就是说，以D80的10.2MP的总有效像素数为例，相应的FX系统22.95mp的分辨率，才能使分辨率画质达到D80的水平。1Ds Mark III和这个数字接近，可是D3和它相差太远！！！D3的分辨率画质比D80差多了。此外，由于长焦端的取景圆面积将总是小于相应对焦距离的标准焦距时的取景圆面积，因此长焦端的取景圆分辨率画质总是在系统的 “标准分辨能力”之上。
由于对象合焦平面取景圆面积大约等于3.14*（（[对焦距离]/（[镜头光学对焦焦距]/[该成像圆全幅意义下的标准焦距]））**2）/4，因此可以想象，长焦镜头，也就是那些[镜头对焦焦距]/[该成像圆全幅意义下的标准焦距]）大于1的镜头，在一定的对焦距离上，其取景圆面积将下降，而此时如果镜头和相机本身的单位成像面积分辨率密度不变的话，则单反系统的全部分辨率（例如21.9MP）将对变小了的取景圆内容进行解析，所以对于单反系统而言，某种程度上，长焦的画质（就对相同对象的分辨率而言）通常要比广角好，所以玩单反一定要玩长焦牛头，而实际上，就FX单反而言，大量的牛头也主要是出现在50mm以上。而按照我个人的使用经验，手头这枚28-70虽然也号称牛头，但是对其成像的调子总是不满意，总觉得不如人像镜皇和XGP来得有魅力。
第四节、广角（D80：<35mm，D3，1Ds Mark III：<50mm）（D80不管使用FX镜头还是DX镜头,D3,1Ds Mark III 使用FX镜头）
D80相对D3，赚了取景范围分辨率画质和能形成更优分辨率画质的长焦范围，赔了取景范围；相对于1Ds Mark III，由于像素密度相当，只在能形成更优分辨率画质的长焦范围上赚了。在相同焦距（注意，绝对相同焦距，而不是等视角折算后的焦距，如果对等视角折算后所形成的等视角画面进行比较，D80和D3的分辨率画质将要比1DsMarkIII差一倍）分辨率画质上不输不赢。
第五节、D80和D3比，在35mm-50mm，大赚了能优化画质的长焦焦段范围（获得的画质优于其标准焦距处的画质），而和1DS MarkIII比，取景圆分辨率画质基本相当（由于有较高的分辨率密度），但是1DS MarkIII取景范围更大了
例如，对于标准焦距是50mm的系统，理论上长焦焦段范围是50mm到无穷大。而对于标准焦距等于35的系统，理论上长焦焦段范围是35mm到无穷大。从这个意义上讲幅面越大就越损失了长焦，幅面越小就越赚了长焦。所以在形成更优画质范围上赚了。而在广焦端画质下降的速率也较低，所以撇开画幅加大有利于加大总像素数的因素，只要像素密度足够高，小画幅某种程度上的确可以提供更多的优质画质范围。
第六节、D80和D3相比，虽然取景范围不如，但是绝对焦距相等时（未经等视角折算）分辨率画质要好一倍，和1Ds MarkIII相当，如果认为DX画幅20MP才能充分利用镜头有关部分的分辨能力的话，FX系统的分辨率应该在45MP左右
同时由上面式三十九的计算可知，D3在绝对相等焦距的时候（未经等视角折算），没有具备完全和D80匹配的分辨率画质。
当然经过等视角折算以后的两者的分辨率画质相同，但是此时1Ds MarkIII是他们的一倍以上。
计算可知，只有当FX画幅系统拥有22.95mp的总有效分辨率时，在绝对焦距上（未经等视角焦距变换）分辨率画质才和DX画幅相当。1Ds Mark III接近这个数字。但是1Ds MarkIII却拥有更大的取景范围（广角更广）。
显然低像素密度的D3，3万多元的价格简直是一个大忽悠。
和D80取景圆分辨率画质相当的FX画幅系统应该有22.95mp总像素数，而且考虑DX画幅如要充分利用当前主要优质镜头分辨能力需要具备20mp总像素数这种说法的话，相应的FX分辨率在45MP左右。当然，分辨率还和对焦距离和焦段有关，而如果关心人像摄影的话，基本会在50mm以上的焦段进行拍摄，这样，如果使用人像镜皇的话，在相同的对焦距离，如果在标准对焦焦距取景圆上有36MP倍的分辨率的话，在85上就相当于有104.04MP倍分辨率（相当于50mm的2.89倍），因此36mp左右的FX（当然高ISO也要好）是我个人的期待。
所以把FX画幅的总像素数指标定在36MP，对我这样一个主要使用35mm以上中长焦拍摄人像为主的用户，是一个合理的选择。
第七节、1Ds Mark III是狗头的杀手，而D3则是狗头的大救星
只有拥有较高的总像素数的FX系统才能充分利用FX镜头的总分辨能力。所以Ken Rockwell的说法某种程度上没有错：1Ds Mark III是狗头的杀手（即其成像芯片的分辨率在一定焦距（应该主要是标准焦距）和对焦距离以内已经明显超过了大多数狗头的分辨率，也就是说，其分辨率密度超过了大多数狗头的分辨率密度——这种说法合DX画幅20mp分辨率超过大多数镜头的分辨率的说法高度一致！！！），而D3则是狗头的大救星。
第八节、35mm的DX镜头或者FX镜头才是DX系统的标准镜
DX只不过是小画幅，小画幅也可以是全幅，只要所使用的镜头的成像圆的直径大于成像芯片对角线尺寸。所以DX系统配DX镜头就是一种镜头成像圆尺寸和成像芯片对角线尺寸相当的全画幅系统。当然此时经等视角焦段折算机制折算以后，在对焦距离和总像素数相同的情形下，产生和其他幅面系统有相同取景范围、相同分辨率画质和相同透视感的画面的规律没有变，这个规律也不会因为小画幅（DX）系统使用的是DX系统的镜头还是FX系统的镜头而改变。但是用FX镜头的话，由于画幅裁切，损失了镜头的总分辨率，而小画幅镜头的总分辨率的可能容量也相对较小。当然现在成像芯片的分辨率还没有完全超过许多优质镜头，这个小画幅带来的损失问题还不大。
对于DX画幅，经过计算，其标准焦距是35mm，所以不论DX镜头还是FX镜头，只要是35mm，在DX画幅上都是标准镜头。
第九节、更大画幅有意义吗？什么样的更大画幅系统才有意义
意义应该有，但是困惑也有。
首先，我从取景范围来看。如果使用绝对焦距作为标准，则相同的绝对焦距，我获得了更大的取景范围。
其次，可以提高镜头的总像素数。即便成像芯片的像素密度可以无限提高，但是，如果把幅面限制在FX大小，镜头的总分辨率的提高将会是有限的。此时，提高系统分辨率的唯一方法就是提高镜头的总分辨率数，提高镜头的总像素数的最直接的方法可能就是加大镜头的成像圆口径，也就是提高画幅尺寸，使拥有了更高的分辨率密度的图像芯片能够配一枚有足够高的总像素数的镜头，协作提供更优的画质。而成像芯片的分辨率密度在画幅提高的同时不进行提高，那还是一场忽悠，还是没有体现大画幅的意义和价值，除了你扛了一台更巨大的机器（例如D3这种）出去惊世骇俗和拍一些更广的但是更低取景分辨率的广角照片以外，关于取景分辨率画质，你什么也没得到。
对于这个问题，我还是要通过非常微妙关键的等视角焦距折算（DX=1.5FX）来看。假定我要对一定距离上的一定被摄对象合焦平面取景圆面积拍摄，使用不同幅面的系统拍摄取景范围对焦距离一样的照片。按照计算可知，只要大画幅系统拥有的总像素数比小画幅系统大，那么成像的分辨率画质就高。但是这个情形对于成像芯片的分辨率和镜头的分辨率有不同的意义。因为这时候要求成像芯片的分辨率不管画幅大小，其像素密度要有所提高，才能提供更好的分辨率的画质，这里分辨率密度是关键，而对于镜头而言，玻璃的分辨率密度可能是有限的，要提高镜头的总像素数，大概只能提高镜头的成像圆口径（因为有折射关系，这个也许是可能的），所以这时候的确可以通过加大画幅突破光学瓶颈，获得更好的画质。
最后，我想，镜头的安全快门的倒易规律应该和画幅尺寸成反比。对于标准焦距为35mm的系统，不考虑像素密度的影响（即假设像素大小和35mm胶片的分辨率相当），和50mm的系统相比，大概要加快1.5倍。
单反摄影系统的数学和物理 by
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